Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M là một điểm nằm giữa B và C. Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Chứng minh giá trị biểu thức P=\(\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\) luôn không đổi khi M di chuyển trên B và C
Những câu hỏi liên quan
Cho hình vuông ABCD lấy điểm M ∈ BC vẽ AN ⊥ AM; N ∈ CD; tia AM cắt đường thẳng CD tại E.a) ΔANM là tam giác gì?b) Cmr: khi điểm M di động trên cạnh BC thì dfrac{1}{AM^2}+dfrac{1}{AE^2}không đổi A B C D N M
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD lấy điểm M ∈ BC vẽ AN ⊥ AM; N ∈ CD; tia AM cắt đường thẳng CD tại E.
a) ΔANM là tam giác gì?
b) Cmr: khi điểm M di động trên cạnh BC thì \(\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AE^2}\)không đổi
a: Xét ΔABM vuông tại B và ΔADN vuông tại D có
AB=AD
góc BAM=góc DAN
=>ΔABM=ΔADN
=>AM=AN
=>ΔAMN vuông cân tại A
b: 1/AM^2+1/AE^2
=1/AN^2+1/AE^2
=1/AD^2 ko đổi
Đúng 1
Bình luận (0)
11 tháng 11 2021 lúc 10:03
Cho hình vuông ABCD độ dài cạnh a có tâm O. Điểm M là 1 điểm di chuyển trên BC(M≠B,M≠C). Gọi N là giao điểm của tia AM và đường thẳng CD. G là giao của DM và BN.
a) CMR: \(\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\) không đổi
b) CM: \(CG\perp AN\)
c) Gọi H là giao của OM và BN. Tìm vị trí của M để \(S_{HAD}\) lớn nhất
16 tháng 11 2021 lúc 22:26
Cho hình vuông ABCD độ dài cạnh a có tâm O. Điểm M là 1 điểm di chuyển trên BC(M≠B,M≠C). Gọi N là giao điểm của tia AM và đường thẳng CD. G là giao của DM và BN.
a) CMR: \(\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\) không đổi
b) CM: CG⊥AN
c) Gọi H là giao của OM và BN. Tìm vị trí của M để \(S_{HAD}\) lớn nhất
11 tháng 11 2021 lúc 21:14
Cho hình vuông ABCD độ dài cạnh a có tâm O. Điểm M là 1 điểm di chuyển trên BC(M≠B,M≠C). Gọi N là giao điểm của tia AM và đường thẳng CD. G là giao của DM và BN.
a) CMR: \(\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\) không đổi
b) CM: CG⊥AN
c) Gọi H là giao của OM và BN. Tìm vị trí của M để \(S_{HAD}\) lớn nhất
Cho hình vuông ABCD, M là một điểm nằm giữa B và C. Kẻ AN vuông góc với AM, AP vuông góc với MN ( N và P thuộc đường thẳng CD)
1. Tính tỉ số chu vi tam giác CMP và chu vi hình vuông ABCD
2. Gọi Q là giao điểm của tia AM và tia DC. Chứng minh tổng 1/AM2 +1/AQ2 không đổi khi điểm M thay đổi trên cạnh BC.
Cho hình vuông ABCD (ABa) , M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC . Tia Ax vuông góc với AM cắt đường thẳng CD tại K . Gọi I là trung điểm cảu đoạn thẳng MK. Tia AI cắt đường thẳng CD tại E . Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI tại N1, Tứ giác MNKE là hình gì? Chứng minh2, Cmr :AK^2KC.KE3, Cmr : Khi điểm M di chuyển trên cạnh Bc thì tam giác CME luôn có chu vi không đổi4, Tia AM cắt đường thẳng CD tại G. Cmr : frac{1}{AM^2}+frac{1}{AG^2} không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD (AB=a) , M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC . Tia Ax vuông góc với AM cắt đường thẳng CD tại K . Gọi I là trung điểm cảu đoạn thẳng MK. Tia AI cắt đường thẳng CD tại E . Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI tại N
1, Tứ giác MNKE là hình gì? Chứng minh
2, Cmr :\(AK^2=KC.KE\)
3, Cmr : Khi điểm M di chuyển trên cạnh Bc thì tam giác CME luôn có chu vi không đổi
4, Tia AM cắt đường thẳng CD tại G. Cmr : \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AG^2}\) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
2 tháng 9 2021 lúc 13:22
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là 1 điểm nằm giữa A và D. Tia DI cắt tia CD ở K. Kẻ Dx vuông góc DI cắt tia BC ở E
a) Chứng minh tam giác DIE là một tam giác cân
b) Tổng \(\dfrac{1}{DI^2}\)+\(\dfrac{1}{DK^2}\)không đổi khi I di động trên cạnh AB
Cho hình vuông ABCD,M là một điểm nằm giữa B và C. Kẻ AN vuông góc với AM, AP vuông góc với MN (N,P thuộc đường thẳng CD)a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân và AN^2NC.NPb) Tính tỉ số chu vi tam giác CMP và chu vi hình vuông ABCDc) Gọi Q là giao điểm của tia AM và tia DC. Chứng minh tổng frac{1}{AM^2}+frac{1}{AQ^2}không đổi khi điểm M thay đổi trên cạnh BCGiúp mình câu c với nha, câu a, b mình làm được rồi
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD,M là một điểm nằm giữa B và C. Kẻ AN vuông góc với AM, AP vuông góc với MN (N,P thuộc đường thẳng CD)
a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân và \(AN^2=NC.NP\)
b) Tính tỉ số chu vi tam giác CMP và chu vi hình vuông ABCD
c) Gọi Q là giao điểm của tia AM và tia DC. Chứng minh tổng \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AQ^2}\)không đổi khi điểm M thay đổi trên cạnh BC
Giúp mình câu c với nha, câu a, b mình làm được rồi
cho hình vuông ABCD , M là một điểm nằm giữa B và C. kẻ an vuông góc với AM, AP vuông góc với MN (N và P thuộc đường thẳng CD).
a) tính tỉ số chu vi tam giác CMP và chu vi hình vuông ABCD
b)gọi Q là giao điểm của tia AM và tia DC. chứng minh rằng tổng \(\frac{1}{AM^2}\)+\(\frac{1}{AQ^2}\)không đổi khi điểm M thay đổi trên cạnh BC